Unsupervised bayesian convex deconvolution based on a field with an explicit partition function

This paper proposes a non-Gaussian Markov field with a special feature: an explicit partition function. To the best of our knowledge, this is an original contribution. Moreover, the explicit expression of the partition function enables the development of an unsupervised edge-preserving convex deconvolution method. The method is fully Bayesian, and produces an estimate in the sense of the posterior mean, numerically calculated by means of a Monte-Carlo Markov Chain technique. The approach is particularly effective and the computational practicability of the method is shown on a simple simulated example

Déconvolution avec contraintes de positivité et de support: Sources ponctuelles sur source étendue

- Le travail proposé concerne la synthèse de Fourier, la déconvolution et l'interpolation/extrapolation spectrale pour une application en interférométrie. Il est spécifique au cas où l'objet recherché est la superposition d'un ensemble de points brillants à un fond spatialement étendu. Il est également spécifique au cas où les objets recherchés sont positifs et confinés dans un support connu. L'originalité repose sur l'estimation conjointe de deux cartes, de manière cohérente avec les données, les contraintes et les propriétés de chaque carte. La question est abordée dans le cadre de l'inversion bayésienne par maximum a posteriori : la solution est construite comme minimisant un critère régularisé contraint. Nous avons envisagé plusieurs optimiseurs et nous avons retenu un algorithme de lagrangien augmenté. Une première évaluation est proposée sur des données simulées et réelles (du radio-héliographe de Nançay) : elle montre une capacité effective à déconvoluer et à séparer les deux composantes simultanément tout en respectant les contraintes de positivité et de support. Le caractère haute résolution est également mis en évidence

Stabilité structurelle de méthodes de prédiction linéaire

Cette communication concerne la recherche d'une condition systématique de stabilité pour les méthodes de prédiction linéaire de type moindres carrés, dans le cas d'un extrait de signal observé. Sauf le cas d'une matrice normale de Toeplitz, il existe très peu de résultats liés à la structure de la matrice normale, et non pas au prédicteur lui-même. Nous obtenons une condition suffisante générale puis des conséquences originales, qui concernent en particulier la méthode régularisée de Kitagawa et Gersch

Analyse spectrale non paramétrique à haute résolution

- Le problème de l'estimation spectrale à faible nombre d'échantillons est abordé sous l'angle de la synthèse de Fourier. Sous cette formulation, nous avons proposé dans [1, 2] des estimateurs spectraux non linéaires capables de restaurer fidèlement soit des raies spectrales, comme Sacchi et al. [3], soit des spectres plus réguliers. Le calcul de ces estimateurs repose sur la minimisation d'une énergie convexe. Nous discutons tout d'abord de ces méthodes en vue de présenter des algorithmes de relaxation par blocs, pour simplifier la phase d'optimisation des énergies. Deuxièmement, une classe d'estimateurs spectraux originaux est présentée pour estimer des spectres « mélangés », c'est-à-dire présentant à la fois des composantes résolues et d'autres plus douces

Interprétation régularisée des périodogrammes et extensions non quadratiques

L'objectif est, d'une part, de montrer que les méthodes non paramétriques d'analyse spectrale ont une interprétation directe dans le cadre de la théorie de la régularisation des problèmes mal posés par pénalisation quadratique ; d'autre part, par l'introduction de critères convexes non quadratiques, de mettre en évidence que « non paramétrique » et « haute résolution » ne sont pas plus incompatibles en analyse spectrale qu'en imagerie

Correction par bloc des transitoires de la caméra infrarouge ISOPIIOT C-100 avec un modèle non linéaire dissymétrique

Les photo-détecteurs utilisés en astronomie infrarouge à très bas niveau de flux présentent généralement une rémanence lors d'un changement d'illumination. Ce phénomène transitoire est non linéaire et dissymétrique selon que le flux entrant croît ou décroît. Pour le détecteur ISOPHOT C-100 embarqué sur le satellite ISO, nous avons montré qu'un modèle semi-empirique permet de décrire avec une bonne précision (de l'ordre de quelques pour-cent) ces transitoires. Une méthode d'inversion permet de corriger ces transitoires. Les limitations de l'approche sont détaillées